当Google浏览器下载安装失败并提示权限拒绝时，可以尝试以下方法进行处理：
1. 检查设备系统权限设置：确保设备的系统权限允许安装未知来源的应用。在Android设备上，可以在设置中开启“未知来源”选项，以允许安装来自非官方来源的应用。
2. 使用第三方应用市场：可以尝试使用其他第三方应用市场（如豌豆荚、应用宝等）来搜索和下载Google浏览器。这些应用市场通常提供更可靠的下载渠道，并且可能支持更多国家和地区的谷歌服务。
3. 等待官方修复：如果问题持续存在，可以尝试等待Google官方发布修复补丁或更新。有时候，软件问题可能是由于已知的漏洞或错误导致的，官方会尽快发布修复措施。
4. 使用VPN：如果遇到地区限制导致无法访问Google服务，可以考虑使用VPN（虚拟私人网络）来绕过地域限制。但是请注意，使用VPN可能会违反某些地区的法律法规，请确保了解相关法律风险。
5. 寻求技术支持：如果以上方法都无法解决问题，可以联系Google官方客服或技术支持寻求帮助。他们可能会提供进一步的解决方案或指导。